MAT-4106

MAT 4106-1 – Factorisation et fractions algébriques

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Exercice:

Factorisation de polynômes de type x2 + bx + c

Factorisation de polynômes de type ax2 + bx + c

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Ce cours porte sur les notions suivantes:

Factorisation

– Par simple mise en évidence;

– par double mise en évidence;

– d’un trinôme de deuxième degré à une ou deux  variables où le coefficient du terme de degré 2 est 1;

– d’un trinôme de deuxième degré à une ou deux  variables;

– d’un binôme représentant la différence de deux carrés;

– d’un polynôme en trois facteurs premiers

– Fractions algébriques rationnelles

– Réduction de fractions algébriques;

– produit de deux fractions algébriques;

– quotient de deux fractions algébriques;

– somme de deux fractions algébriques;

– différence de deux fractions algébriques;

– équivalence de deux expressions algébriques.

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Pour réussir ce cours il faut être capable de:

Effectuer une simple mise en évidence du facteur commun à tous les termes d’un polynôme d’au plus six termes.

Décomposer en facteurs un polynôme d’au plus six termes en appliquant la méthode de la double mise en évidence.

Décomposer en facteurs un trinôme de deuxième degré à une ou deux  variables où le coefficient du terme de degré 2 est 1.

Décomposer en facteurs un trinôme de deuxième degré à une ou deux  variables.

Décomposer en facteurs un binôme représentant la différence de deux carrés.

Décomposer en trois facteurs premiers un polynôme de deux ou quatre termes en appliquant les méthodes de factorisation appropriées, dont la simple mise en évidence. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Décomposer en trois facteurs premiers un trinôme en appliquant les méthodes de factorisation appropriées. Une des factorisations doit être la simple mise en évidence. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Réduire à sa plus simple expression une fraction algébrique rationnelle dont le numérateur et le dénominateur sont des polynômes décomposables formés au plus de trois termes. Chaque terme contient au plus deux variables. La réduction exige deux ou trois factorisations. Si deux factorisations sont nécessaires pour un même polynôme, l’une de celles-ci doit être une simple mise en évidence.

L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Exprimer sous sa forme la plus simple le produit de deux fractions algébriques rationnelles. Les polynômes des numérateurs et des dénominateurs renferment au maximum trois termes. Chaque terme contient au plus deux variables. La réduction exige deux ou trois factorisations. Si deux factorisations sont nécessaires pour un même polynôme, l’une de celles-ci doit être une simple mise en évidence. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Exprimer sous sa forme la plus simple le quotient de deux fractions algébriques rationnelles. Les polynômes des numérateurs et des dénominateurs renferment au maximum trois termes. Chaque terme contient au plus deux variables. La réduction exige deux ou trois factorisations. Si deux factorisations sont nécessaires pour un même polynôme, l’une de celles-ci doit être une simple mise en évidence. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Exprimer sous sa forme la plus simple la somme de deux fractions algébriques rationnelles. La réduction exige au plus une factorisation. Le dénominateur commun doit être constitué au maximum de deux binômes et un monôme.

L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Exprimer sous sa forme la plus simple la différence de deux fractions algébriques rationnelles. La réduction exige au plus une factorisation. Un numérateur et un dénominateur des fractions sont des monômes. Le dénominateur commun doit être constitué au maximum de deux binômes et un monôme. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Vérifier l’équivalence de deux expressions algébriques en réduisant à sa forme la plus simple l’expression renfermant la somme ou la différence de deux fractions algébriques rationnelles. La réduction exige au plus trois factorisations. Le dénominateur commun doit être constitué d’au plus deux binômes et un monôme. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Vérifier l’équivalence de deux expressions algébriques en réduisant à leur forme la plus simple les deux expressions, chacune renfermant la somme ou la différence de deux fractions algébriques rationnelles. La réduction exige au plus trois factorisations. Le dénominateur commun doit être constitué d’au plus deux binômes et un monôme. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

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