MAT-4109

MAT 4109-1 – Ensembles, relations et fonctions

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Ce cours porte sur les notions suivantes:

Ensembles

– Opérations ensemblistes sur des ensembles de nombres représentés sur la droite numérique, décrits en compréhension ou notés par des intervalles.

Relations

– Définition en compréhension d’une relation définie graphiquement dans ;

– représentation graphique d’une relation définie en compréhension, la règle de correspondance étant une inéquation du 1er degré à une ou deux variables.

Fonctions

– Variable dépendante et variable indépendante;

– règle d’une fonction de degré 0, du 1er ou du 2e degré;

– table de valeurs et graphique

– caractéristiques d’une fonction de degré 0, du 1er ou du 2e degré, étant donné sa règle,;

– caractéristiques d’une fonction à partir de son graphique;

– association de modes de représentation correspondant à une même fonction;

– problèmes liés aux fonctions réelles;

– problèmes liés à une fonction du 2e degré exigeant la recherche de la règle.

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Pour réussir ce cours il faut être capable de:

Effectuer deux opérations ensemblistes sur deux ou trois ensembles de nombres réels représentés sur une droite numérique ou décrits en compréhension. Le résultat doit être décrit sous forme d’intervalle.

Effectuer deux opérations ensemblistes sur deux ou trois ensembles de nombres réels représentés sur une droite numérique ou décrits sous forme d’intervalle. Le résultat doit être décrit en compréhension.

Définir en compréhension une relation définie graphiquement dans R x R. La règle de correspondance doit s’exprimer à l’aide d’une inéquation du 1er degré à une ou deux variables.

Représenter graphiquement une relation définie en compréhension dans  R x R.La règle de correspondance doit se traduire par une inéquation du 1er degré à une ou deux variables. Déterminer le domaine et l’image de cette relation.

Étant donné une situation fonctionnelle décrite par un énoncé, déterminer la variable dépendante ou la variable indépendante.

Étant donné la règle d’une fonction de degré 0 ou du 1er degré, déterminer deux ou trois caractéristiques de cette fonction.

Étant donné la règle d’une fonction du 2e degré, déterminer deux ou trois caractéristiques de cette fonction.

Étant donné le graphique d’une situation fonctionnelle dans un intervalle donné, déterminer certaines caractéristiques de cette fonction. La situation peut être décrite par la combinaison de deux ou plusieurs fonctions sur des intervalles consécutifs. La fonction sera différente de la fonction polynomiale du 1er ou du 2e degré.

Étant donné un énoncé décrivant une situation fonctionnelle, compléter la table de valeurs et représenter la situation graphiquement. De plus, déterminer certaines caractéristiques de la fonction, telles que le taux ou le type de variation, la croissance ou la décroissance et l’étude du lien entre les variations des valeurs du domaine et de l’image. L’énoncé peut être accompagné ou non de la règle décrivant la situation fonctionnelle. Cette dernière sera liée à une fonction exponentielle simple, à une fonction de variation inverse, à une fonction du 2e degré ou à une fonction racine carrée. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Étant donné six représentations de fonctions ayant certaines caractéristiques en commun, associer les représentations qui correspondent aux mêmes fonctions.

Les fonctions sont représentées par un énoncé, un graphique, une règle ou une table de valeurs.

Étant donné le graphique, dans un intervalle donné, d’une situation fonctionnelle, déterminer le ou les énoncés décrivant des caractéristiques de la fonction représentée par ce graphique.

Étant donné la description de certaines caractéristiques d’une fonction, déterminer quel graphique, parmi plusieurs, peut représenter cette fonction.

Résoudre deux problèmes liés aux fonctions réelles. La résolution exige une analyse comparative de situations fonctionnelles analogues. Chaque situation fonctionnelle est décrite à l’aide d’un énoncé, d’une table de valeurs, d’une règle ou d’un graphique. Pour les fonctions autres que celles du 1er degré, si la règle n’est pas donnée, il ne doit pas être nécessaire de la trouver pour résoudre le problème. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Résoudre un problème lié à une fonction polynomiale du 2e degré. La description de la situation est accompagnée d’un schéma. La résolution exige de trouver la règle de la fonction, de déterminer des valeurs du domaine ou de l’image et de calculer la distance entre deux points. Les informations permettant de trouver la règle sont les zéros et un point ou le sommet et un point. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

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