MAT-5107

MAT 5107-2 – Fonctions et équations exponentielles et logarithmiques

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Graphique d’une fonction exponentielle

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Ce cours porte sur les notions suivantes:

Fonctions exponentielles

– Résolution algébrique d’une équation exponentielle, les deux membres de l’équation peuvent être des puissances de la même base ou des puissances de bases différentes;

– règle de la réciproque d’une fonction exponentielle;

– règle d’une fonction exponentielle correspondant à un contexte donné;

– valeur et signe de paramètres d’une fonction exponentielle, étant donné l’équation paramétrique et un graphique;

– liens entre la variation de deux paramètres d’une fonction exponentielle et la transformation d’un graphique, étant donné l’équation paramétrique et deux graphiques;

– étude des caractéristiques de fonctions exponentielles;

– règle d’une fonction exponentielle, étant donné les coordonnées d’un point et l’équation de l’asymptote;

– problèmes liés à des fonctions exponentielles.

Fonctions logarithmiques

– Propriétés des logarithmes;

– valeur d’une expression logarithmique;

– réduction d’une expression logarithmique;

– résolution algébrique d’une équation logarithmique;

– valeur et signe de paramètres d’une fonction logarithmique, étant donné une équation et un graphique;

– liens entre la variation de deux paramètres d’une fonction logarithmique et la transformation d’un graphique, étant donné l’équation paramétrique et deux graphiques;

– étude des caractéristiques de deux fonctions logarithmiques;

– règle d’une fonction logarithmique, étant donné les coordonnées d’un point et l’équation de l’asymptote

– problèmes liés à des fonctions logarithmiques.

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Pour réussir ce cours, il faut être capable de:

Déterminer la règle d’une fonction exponentielle correspondant à un contexte donné.

Résoudre algébriquement une équation exponentielle dans laquelle les deux membres sont des puissances de la même base. Les exposants sont des expressions algébriques d’un degré inférieur à deux.

Résoudre algébriquement une équation exponentielle dans laquelle les deux membres sont des puissances de bases différentes. Les exposants sont des expressions algébriques d’un degré inférieur à deux.

Déterminer la règle de la réciproque d’une fonction exponentielle ou d’une fonction logarithmique.

Étant donné l’équation paramétrique et le graphique muet d’une fonction exponentielle ou d’une fonction logarithmique, déterminer l’intervalle auquel

appartient le paramètre c, soit  ] 0, 1 [ ou ] 1, ∞ et le signe des paramètres a et k ou b et h. Les questions sont à réponses choisies.

Étant donné l’équation paramétrique et deux graphiques muets d’une fonction exponentielle ou d’une fonction logarithmique, déterminer la modification apportée à deux paramètres de l’équation qui a permis de transformer le premier graphique pour obtenir le second. Les variations peuvent être les suivantes : le changement du signe des paramètres a ou b ou la variation significative des paramètres h ou k.Les questions sont à réponses choisies.

ou

Étant donné l’équation paramétrique et le graphique muet d’une fonction exponentielle ou d’une fonction logarithmique ainsi que la description d’une modification de deux de ses paramètres, choisir, parmi les graphiques proposés, celui qui est obtenu à la suite de la modification. Les variations peuvent être l’inversion de la valeur de c, le changement du signe des paramètres a ou b, ou encore la variation significative des paramètres h ou k.

Note : La dimension 6 doit porter sur l’autre type de fonction que celui utilisé dans la dimension 5.

Étant donné les règles et les graphiques de deux fonctions exponentielles, de deux fonctions logarithmiques ou d’une fonction de chaque type, comparer des caractéristiques de ces deux fonctions.

Étant donné un graphique, la règle d’une fonction exponentielle ou d’une fonction logarithmique ainsi que des énoncés décrivant certaines caractéristiques de cette fonction, déterminer, parmi ces énoncés, ceux qui sont faux et les corriger de façon à les rendre véridiques. Au plus deux énoncés sont faux.

Trouver la règle d’une fonction exponentielle ou d’une fonction logarithmique. Pour la fonction exponentielle, les coordonnées d’un point dont l’abscisse est ≠ 0 et l’équation de l’asymptote sont fournies. Pour la fonction logarithmique, les coordonnées d’un point dont l’ordonnée est ≠ 0 et l’équation de l’asymptote sont fournies. Les informations peuvent être données textuellement ou graphiquement. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Note : La dimension 9 doit porter sur l’autre type de fonction que celui utilisé dans la dimension 8.

Résoudre deux problèmes liés à des fonctions exponentielles ou à des fonctions logarithmiques. Pour une fonction logarithmique, la règle est donnée; pour une fonction exponentielle, la résolution peut exiger au plus de compléter la règle en déterminant la valeur d’un paramètre. La résolution peut également exiger de tracer le graphique, de déterminer certaines caractéristiques de la fonction, de déduire certaines informations selon le contexte ou de comparer certaines caractéristiques de deux fonctions. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Déterminer la valeur d’une expression logarithmique. L’expression ne doit pas comprendre plus de trois termes, chacun des termes devant être exprimé sous forme logarithmique et pouvant être évalué séparément. De plus, les termes à évaluer peuvent comporter des chiffres ou des variables.

Réduire une expression logarithmique à sa forme la plus simple. L’expression ne doit pas comprendre plus de trois termes, chacun des termes devant être exprimé sous forme logarithmique. De plus, l’expression à simplifier peut comporter des chiffres ou des variables. La réduction peut exiger une factorisation simple de polynômes. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Résoudre algébriquement une équation logarithmique dans laquelle chaque membre peut être ramené à une expression contenant un seul logarithme, et ce, en utilisant les propriétés des logarithmes. L’équation donnée doit comprendre trois termes et l’un des termes peut être un nombre entier. Un des membres de l’équation peut contenir une expression du 2e degré. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Déterminer, parmi des énoncés, ceux qui sont faux et les corriger de façon à les rendre véridiques. Les énoncés sont des égalités entre deux expressions illustrant les propriétés des logarithmes. Les bases sont des variables et chaque énoncé porte sur une seule propriété. Au plus deux énoncés sont faux.

Note : L’épreuve doit comporter au moins une question sur la base e.

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