MAT-5108

MAT 5108-2 – Fonctions et équations trigonométriques

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Illustration du cours:

Graphiques des fonctions sinus et cosinus

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Ce cours porte sur les notions suivantes:

Fonction d’enroulement

– Coordonnées d’un point trigonométrique;

– angle trigonométrique correspondant aux coordonnées d’un point trigonométrique.

Fonctions trigonométriques

– image d’un angle trigonométrique par une fonction trigonométrique;

– caractéristiques de fonctions trigonométriques dans ou dans un intervalle désigné.

Équations et identités trigonométriques

– Valeur d’une fonction trigonométrique;

– résolution d’une équation trigonométrique du 1er degré;

– résolution d’une équation trigonométrique du 1er ou du 2e degré nécessitant une factorisation;

– simplification d’une expression trigonométrique à l’aide des formules s’appliquant à une somme ou à une différence de deux réels;

– démonstration d’une identité trigonométrique simple.

Fonctions sinusoïdales

– Caractéristiques d’une fonction sinusoïdale, étant donné sa règle;

– règle d’une fonction sinusoïdale;

– graphique d’une fonction sinusoïdale;

– problèmes liés à des fonctions sinusoïdales.

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Pour réussir ce cours, il faut être capable de:

Déterminer les coordonnées d’un point trigonométrique à l’aide de la fonction d’enroulement. L’angle est exprimé en radians sous la forme nπ, nπ /2, nπ /3, nπ /4 ou nπ /6, n étant un entier.

Déterminer à quel angle trigonométrique, exprimé en radians dans un intervalle désigné, correspondent les coordonnées d’un point trigonométrique. L’intervalle est de la forme [nπ, nπ + 2π], n étant un entier différent de 0.

Déterminer l’image d’un angle trigonométrique pour une fonction trigonométrique. L’angle est exprimé en radians sous la forme nπ, nπ /2, nπ /3, nπ /4 ou nπ /6, n étant un entier.

Déterminer des caractéristiques de deux des trois fonctions sinus, cosinus ou tangente dans ou dans un intervalle désigné.

Comparer trois ou quatre caractéristiques des fonctions sinus, cosinus ou tangente dans ou dans un intervalle désigné.

Étant donné la valeur d’une fonction trigonométrique en un point d’un intervalle désigné, calculer la valeur d’une autre fonction trigonométrique en ce point à l’aide des identités trigonométriques fondamentales. L’intervalle mesure au plus π radians et est limité par des multiples de π/2.

Résoudre une équation trigonométrique du 1er degré dans . La solution n’exige pas de factorisation.

Résoudre une équation trigonométrique du 2e degré, dans un intervalle désigné limité par des multiples de π. La résolution exige une seule factorisation : la simple mise en évidence, la différence de carrés ou le trinôme de la forme ax2 + bx + c . L’équation doit avoir au moins une solution dans l’intervalle désigné.

L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Simplifier une expression trigonométrique à l’aide des formules (celles-ci sont données) des fonctions sinus, cosinus ou tangente s’appliquant à une somme ou à une différence de deux nombres réels ou au double d’un nombre réel.

L’expression doit comporter au plus trois fonctions trigonométriques. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

(Dans l’application des formules pour les fonctions sinus ou cosinus, A ou B sont un multiple de π /2 ou une variable. Dans l’application des formules pour la fonction tangente, A ou B sont un multiple de π /4 ou une variable.)

Démontrer une identité trigonométrique simple. L’expression ne doit pas comprendre plus de deux termes de chaque côté de l’égalité, chaque terme devant comporter au plus deux fonctions trigonométriques. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Étant donné la règle d’une fonction sinusoïdale, déterminer certaines caractéristiques de cette fonction.

Déterminer la règle d’une fonction sinusoïdale à partir de données pertinentes ou du graphique de la fonction.

Étant donné la description de certaines caractéristiques d’une fonction sinusoïdale, sélectionner, parmi quatre graphiques, celui de la fonction décrite.

La règle n’est pas donnée.

Résoudre deux problèmes liés à des fonctions sinusoïdales. La résolution peut exiger de décrire certaines caractéristiques de la fonction, de décrire les liens entre la variation des paramètres de la règle et la transformation du graphique ou de comparer certaines caractéristiques de deux ou trois fonctions sinusoïdales dans un intervalle donné. La résolution d’un des problèmes exige de trouver la règle de la fonction. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

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