MAT-5110

MAT 5110-1 – Introduction aux vecteurs

.

Ce cours porte sur les notions suivantes:

Notions

Définitions

– Vecteurs unitaires;

– vecteurs colinéaires;

– vecteurs nuls;

– vecteurs orthogonaux;

– vecteurs équipollents;

– vecteurs opposés;

– base vectorielle.

Addition de vecteurs

– Propriétés de l’addition;

– construction, par la méthode du triangle ou du parallélogramme, de la résultante de deux vecteurs;

– calcul, par la méthode algébrique, des composantes de la résultante de deux vecteurs;

– calcul de la norme de la résultante de deux vecteurs;

– calcul de l’angle entre la résultante et un des vecteurs ou entre les deux vecteurs.

Combinaison linéaire de vecteurs

– Propriétés de la combinaison linéaire;

– calcul des composantes du vecteur résultant de la combinaison linéaire de deux vecteurs algébriques;

– détermination des coefficients dans une combinaison linéaire étant donné trois vecteurs.

Produit scalaire de vecteurs

– Propriétés du produit scalaire

– calcul du produit scalaire de deux vecteurs étant donné leur norme et l’angle entre ces vecteurs;

– calcul du produit scalaire de deux vecteurs étant donné leur norme et leur angle d’orientation respectif;

– calcul de la mesure de l’angle entre deux vecteurs étant donné leur norme et leur produit scalaire.

Démonstration à l’aide des vecteurs.

Démonstration algébrique de propriétés des opérations sur les vecteurs.

Démonstration de l’appartenance d’un quadrilatère à une catégorie particulière.

Problèmes liés aux vecteurs.

.

Pour réussir ce cours, il faut être capable de:

Déterminer si des vecteurs donnés sont nuls, unitaires, colinéaires, orthogonaux, équipollents, opposés ou s’ils forment une base vectorielle.

Compléter une démonstration qui comporte des vecteurs. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Démontrer une propriété d’une opération sur les vecteurs. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

ou

Étant donné un quadrilatère, démontrer à l’aide des vecteurs que cette figure appartient à une catégorie particulière de quadrilatères. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Étant donné une figure dont les éléments sont définis et des énoncés décrivant, à l’aide des vecteurs, une relation entre ces éléments, déterminer les énoncés qui sont faux et les corriger afin de les rendre véridiques.

Résoudre deux problèmes liés aux vecteurs et associés ou non à des situations concrètes. L’énoncé du problème peut comporter un schéma. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Étant donné trois expressions qui décrivent symboliquement des propriétés des opérations sur les vecteurs, déterminer celle qui est vraie et quelle propriété elle illustre.

Étant donné deux vecteurs décrits par leur norme, leur sens et leur direction, construire leur résultante en utilisant la méthode du triangle ou celle du parallélogramme.

Étant donné deux vecteurs décrits par les coordonnées de leur origine et celles de leur extrémité, calculer les composantes de leur résultante par la méthode algébrique. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Étant donné deux vecteurs décrits par leur norme, leur sens et leur direction, calculer la norme de leur résultante. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Étant donné deux vecteurs décrits par leur norme, leur sens et leur direction, calculer la mesure de l’angle entre la résultante et un des vecteurs ou celui entre les vecteurs. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Calculer les composantes du vecteur résultant de la combinaison linéaire de deux vecteurs algébriques.

Déterminer les coefficients d’une combinaison linéaire, étant donné trois vecteurs décrits par leurs composantes. L’un des vecteurs résulte d’une combinaison linéaire des deux autres. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Calculer le produit scalaire de deux vecteurs étant donné leur norme et l’angle compris entre ces vecteurs.

ou

Calculer le produit scalaire de deux vecteurs étant donné leur norme et leur angle d’orientation respectif.

ou

Calculer la mesure de l’angle entre deux vecteurs étant donné leur norme et leur produit scalaire.

Note : On doit s’assurer qu’il y a au moins deux items des dimensions 7 à 13 qui font référence à des situations concrètes.

Les commentaires sont fermés.