MAT-5111

MAT 5111-2 – Complément et synthèse II.

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Ce cours porte sur les notions suivantes:

Opérations sur les fonctions et composées de fonctions

– Graphique résultant d’une opération sur deux fonctions;

– règle d’une composée;

– image d’éléments dans des composées;

– caractéristiques d’une composée de fonctions ou de la fonction résultant d’une opération

  • type de fonction
  • domaine et image
  • intervalles de croissance ou de décroissance
  • maximum ou minimum

Inéquations

– Résolution d’inéquations avec valeur absolue;

– résolution d’inéquations avec racine carrée;

– résolution d’inéquations du 2e degré;

– problèmes liés à des inéquations avec valeur absolue;

– problèmes liés à des inéquations avec racine carrée;

– problèmes liés à des inéquations du 2e degré.

Géométrie

– Complétion d’une démonstration;

– démonstration d’un énoncé faisant appel aux énoncés portant sur le cercle ou sur le triangle rectangle;

– relations métriques entre les éléments d’une figure;

– mesure de segments;

– problèmes permettant l’application des connaissances antérieures.

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Pour réussir ce cours, il faut être capable de:

Étant donné les règles de deux fonctions, déterminer les règles des deux composées de ces fonctions. Déterminer également l’image d’un élément à l’aide d’une de ses règles.

Étant donné les règles de deux fonctions réelles et des énoncés qui comparent certaines caractéristiques d’une de ces fonctions à celles de la fonction résultant de la somme, de la différence, du produit ou du quotient des deux fonctions, déterminer le ou les énoncés qui sont vrais.

ou

Étant donné les règles de fonctions de types différents et une opération à effectuer, comparer pour une caractéristique la fonction résultant d’une opération et l’une des fonctions initiales. L’élève doit justifier sa réponse.

Étant donné les graphiques illustrant l’allure générale de deux fonctions et le graphique résultant d’une opération sur ces deux fonctions, déterminer l’opération correspondant au résultat.

Étant donné les règles de deux fonctions et des énoncés qui comparent certaines caractéristiques d’une de ces fonctions à celles de la fonction composée, déterminer si les énoncés sont vrais ou faux.

Résoudre algébriquement deux inéquations parmi les trois types d’inéquations suivantes :

– inéquation à une variable réelle du 2e degré;

– inéquation à une variable réelle avec valeur absolue;

– inéquation à une variable réelle avec racine carrée.

Pour les deux dernières, la variable figure dans un seul terme et seulement à l’intérieur de la valeur absolue ou sous la racine carrée. L’expression contenant la variable doit être du 1er degré. L’ensemble-solution devra être représentée soit sur la droite numérique, sous forme d’intervalle ou en compréhension. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Résoudre un problème lié à une inéquation à une variable réelle du 2e degré, une inéquation avec valeur absolue ou une inéquation avec racine carrée. La résolution exige une analyse pour la construction de l’inéquation à partir de la règle d’une fonction donnée dans l’énoncé du problème. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Note : L’inéquation doit être d’un type différent des deux inéquations choisies dans la dimension 5.

Trouver la mesure d’un segment en utilisant au moins un des quatre énoncés nos 80 à 83. Les mesures sont données sous forme numérique et la figure doit accompagner l’énoncé du problème. L’élève doit indiquer l’énoncé géométrique utilisé.

Trouver la mesure d’un segment en utilisant au moins un des quatre énoncés nos 80 à 84. Le ou les énoncés utilisés sont différents de ceux de la dimension précédente. Les mesures sont données sous forme littérale et la figure doit accompagner l’énoncé du problème. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche et indiquer les énoncés géométriques qui les justifient, s’il y a lieu.

Étant donné une figure dont les éléments sont identifiés et des énoncés donnés sous forme symbolique décrivant chacun une relation métrique entre les éléments, déterminer si les énoncés sont vrais ou faux.

Compléter une démonstration faisant appel aux énoncés portant sur le cercle ou le triangle rectangle.

Démontrer un énoncé de géométrie portant sur le cercle ou le triangle rectangle.

La figure accompagne l’énoncé du problème. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Résoudre deux problèmes portant sur les relations métriques dans le cercle et le triangle rectangle et qui permettent de faire l’application des connaissances antérieures relatives aux équations, aux fonctions, aux rapports trigonométriques, aux notions de géométrie analytique et à celles de la géométrie. La figure accompagne l’énoncé du problème. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

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