MAT-5112

MAT 5112 – Logique

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Ce cours porte sur les notions suivantes:

Propositions :

- Définition d’une proposition simple, d’une proposition composée, d’une forme propositionnelle simple et d’une forme propositionnelle composée.

- Traduction en langage symbolique de propositions composées exprimées sous forme d’énoncés textuels.

- Vérification, par la construction de la table de vérité, de l’équivalence logique entre deux propositions composées liées par la biconditionnelle.

- Application de la négation sur des propositions composées.

- Déduction de la valeur de vérité de propositions simples d’une proposition composée, étant donné la valeur de vérité de la proposition composée et la valeur de vérité de l’une des propositions simples.

- Lien entre l’application de l’opérateur de négation à des propositions composées liées par la biconditionnelle et l’obtention d’une contradiction ou d’une tautologie.

Formes propositionnelles :

- Traduction en langage symbolique de formes propositionnelles composées quantifiées, exprimées sous forme d’énoncés textuels.

- Application de la négation sur des formes propositionnelles composées quantifiées.

- Détermination de la valeur de vérité de formes propositionnelles composées, étant donné une valeur numérique attribuée à la variable.

- Description en extension de l’ensemble-solution d’une forme propositionnelle composée.

- Recherche du quantificateur le plus approprié pour des formes propositionnelles simples quantifiées.

- Déduction de l’opérateur manquant d’une forme propositionnelle composée à partir de son ensemble-solution.

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Pour réussir ce cours, il faut être capable de:

Déterminer si un énoncé textuel ou un énoncé mathématique est une proposition simple, une proposition composée, une forme propositionnelle simple ou une forme propositionnelle composée. Les énoncés présentés sont au nombre de cinq.

Traduire en langage symbolique des propositions composées exprimées sous forme d’énoncés textuels, en utilisant les opérateurs logiques ¬, Λ, V, →, ↔. Les propositions composées comportent au plus deux opérateurs logiques. Les propositions simples sont données.

Vérifier, en construisant la table de vérité, si deux propositions composées liées par l’opérateur logique de la biconditionnelle forment une équivalence logique. Les tables de vérité des propositions composées d’un seul opérateur logique ne sont pas données.

Les propositions composées doivent être présentées sous forme symbolique et doivent comporter au plus trois propositions simples et trois opérateurs logiques.

Appliquer la négation sur deux propositions composées, sauf la biconditionnelle, de façon telle que l’opérateur logique de négation n’affecte plus que les propositions simples. Les propositions composées sont présentées sous forme symbolique et comportent au plus trois propositions simples et cinq opérateurs logiques. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Déduire la valeur de vérité de deux des propositions simples d’une proposition composée, étant donné la valeur de vérité de la proposition composée ainsi que la valeur de vérité de l’une des propositions simples. La proposition composée est formée de trois propositions simples et de deux ou trois opérateurs logiques. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Ajouter ou retirer l’opérateur de négation à l’une des deux propositions composées liées par l’opérateur biconditionnel, de façon à obtenir soit une contradiction, soit une équivalence logique.

Traduire en langage symbolique des formes propositionnelles composées exprimées sous forme d’énoncés textuels, en utilisant les opérateurs logiques ¬, Λ, V, →, ↔ et les quantificateurs. Les formes propositionnelles composées comportent deux opérateurs logiques. Les formes propositionnelles simples sont données.

Appliquer la négation sur deux formes propositionnelles composées quantifiées, sauf la biconditionnelle, de façon telle que l’opérateur logique de négation n’affecte plus que les formes propositionnelles simples. Les formes propositionnelles composées quantifiées comportent un quantificateur existentiel ou universel, au plus trois formes propositionnelles simples et trois opérateurs logiques. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Déterminer la valeur de vérité de deux formes propositionnelles composées, étant donné une valeur numérique attribuée à la variable. Les formes propositionnelles sont composées de deux formes propositionnelles simples et d’au plus trois opérateurs logiques. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Décrire en extension l’ensemble-solution d’une forme propositionnelle composée de deux formes propositionnelles simples et d’un opérateur logique. L’ensemble référentiel est décrit en extension et comporte de cinq à dix éléments. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Modifier, s’il y a lieu, les quantificateurs de trois formes propositionnelles simples quantifiées afin de les rendre plus appropriés. L’ensemble référentiel comporte de cinq à dix éléments. Les trois quantificateurs doivent être utilisés. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

Déduire l’opérateur manquant d’une forme propositionnelle composée quantifiée, étant donné l’ensemble-solution. La forme propositionnelle comporte au plus trois formes propositionnelles simples et trois opérateurs logiques. L’ensemble référentiel comporte de cinq à dix éléments. L’élève doit présenter clairement les éléments de sa démarche.

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